1. Basic Theory
핵심 내용은 Slant stacking , Beam forming이라고 할 수 있음.
여러 지진계에서 기록된 waveform을 특정 방위각(back azimuth)또는 slowness(or rayparameter)에 맞추어 arrival time difference를 보정해서 stacking하는 방식
1-1. 핵심 물리량
- Slowness (or ray parameter)
- 속도의 역수, 지진파 wavefornt의 겉보기 속도의 역수, ray incidence angle과 직접적인 연관이 있음
- unit : s/deg or s/km
- BAZ(back-azimuth)
- 관측소(array)에서 지진원(epicenter)를 바라보는 방향각
1-2. 수학적 원리
reference station 으로부터 각 관측소 $i$ 까지의 상대적 위치벡터를 $\mathbf(r_i)$, 탐색하고자 하는 slowness vector를 $\mathbf{u}$ 라 할 때, time shift $\Delta t_i$ 는 다음과 같다.
$$\Delta t_i = \mathbf{u} \cdot \mathbf{r}_i$$
각 관측소에서 관측된 파형 $f_i(t)$를 time shift $\Delta t_i$ 만큼 이동시켜 합산(stacking)하면 beam waveform $S(u, t)$ 가 생성
$$S(u, t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{Filter} f_i(t - \Delta t_i)$$
- Linear stack : 그대로 평균
- Nth root stack : 신호의 부호를 유지한 채 $N$제곱근을 취해 더한 뒤 다시 $N$제곱을 하여, 가간성(Coherence)이 낮은 무작위 배경 잡음을 획기적으로 억제
2. Application
- 지구 심부 연구 (내/외핵, 맨틀)
- 핵-맨틀 경계면(CMB) 및 내핵 연구: PKP, PcP, PKiKP 등 지구 심부를 통과하거나 외핵-내핵 경계면에서 반사된 위상들은 에너지가 매우 약합니다. 베스파그램을 통해 특정 내부 슬로우니스를 가진 신호만 증폭
- 맨틀 불연속성 탐지: 상부 맨틀 및 전이대 불연속면($410\text{ km}$, $660\text{ km}$)의 상하면 반사파(Underside reflections, e.g., PP 또는 SS 전구체 위상)를 검
- 위상 식별 및 도달 시간 측정
- 지진동이 시작된 후 수많은 파가 겹쳐서 들어오는 코다(Coda) 구간 내에서, 이론적 도달 시간 모델(ak135, iasp91 등)과 실제 관측된 슬로우니스-시간 쌍을 대조하여 정확히 어떤 물리적 위상(Phase picker)인지 명확하게 구분
- 지진원 및 산란원 추적 (Source & Scatterer Location)
- 지진파가 들어온 역방향(BAZ)과 입사각을 역산하여 지진원의 위치를 추적합니다. 또한 불균질한 매질에 의해 꺾여 들어오는 산란파(Scattered waves)의 기원지를 찾음